Page 130 - Microsoft Word - Дисертація.docx

130

породжені таким процесом міститимуть агрегації (кластери, скупчення)

подій, розділених цією відстанню. Значення g(r)<1 вказуватиме на

негативну взаємодію подій на такій відстані між ними, що

породжуватиме регулярність їх розміщення. Такі типи взаємодії

можуть бути обумовлені латентними механізмами, які викликають або

притягування або відштовхування точок. Кластерне випадкове

точкове поле розглядається як випадкове точкове поле центрів

кластерів і точкове поле елементів кластера, тобто з кожним центром

кластера пов’язане незалежне точкове поле. Фактично кластерне

випадкове точкове поле є суперпозицію точкових полів елементів

кластерів. Прикладами кластерних випадкових процесів є процеси

Кокса, Матерна, Томаса та ін.

Для аналізу випадкових точкових процесів застосовуються також

інші функції, які на відміну згаданих раніше дозволяють отримати

інформацію про характеристики другого порядку в локальному

масштабі. Кумулятивна функція розподілу відстані до найближчого

сусіда G(r) дорівнює ймовірності існування найближчої події на

відстані не більшій за r від довільної події: G(r)=P(W<r), де W –

відстань між довільною подією і подією, яка відбувається найближче

до неї. Якщо позначити через U відстань від випадково вибраної точки

простору до найближчої події, то функцію розподілу таких відстаней

F(r)=P(U<r) можна використати для визначення розмірів пустот в

точкових образах. Співвідношення функцій G(r) та F(r) відоме як J –

функція [130]:

1− G ( ) r
J ( )=r , F ( ) 1<r
1− F ( ) r .

Вона використовується для встановлення характеру взаємодії

елементів випадкового точкового процесу. У випадку J(r)<1, тобто