Page 126 - Microsoft Word - Дисертація.docx

126

процесу, яким описується об’єкт досліджень ми отримаємо більше

відомостей і про сам об’єкт.

Історично можливості аналізу різних об’єктів за допомогою

випадкових точкових процесів почали застосовуватись у галузях наук,

де розташування подій можна помітити на карті: лісництво,

сейсмологія, біологія, економіка, астрономія, соціологія [124-127],

проте останнім часом такі методи все частіше знаходять своє

застосування в областях, де випадкові події асоціюються із елементами

макро− та мікроструктури матеріалів [128].

Рис. 3.1. Точкові процеси. в часі (а); в двовимірній області (б)

Оскільки відстань між об’єктами досліджень відіграє ключову

роль, тому вважаємо, що у просторі S, де можуть знаходитися точки,

задано метрику. У загальному випадку вважаємо S метричним повним

сепарабельним простором. Позначимо через B борелівське σ-поле,

породжене відкритими множинами в S, B – σ-алгебра обмежених
0
множин з S, тобто B ⊂ B. Припускаємо, що для простору S задано σ-
0