Page 127 - Microsoft Word - Дисертація.docx

127

d
скінчену міру υ, у випадку евклідового простору ℜ це може бути

лебегова міра.

Припускається, що точкові конфігурації x={x , x ,…,x ,…}, де x ∈
i
1
2
i
S, є локально скінченими. Конфігурацією вважається множина
невпорядкованих точок. Через ℵ будемо позначати множину всіх

точкових конфігурацій Х ={x ⊂ S: n(x ) < ∞, B∈ B }, де n(x ) позначає
B
0
B
число точок множини x∩B. Якщо простір S обмежений або число всіх

точок любої конфігурації є скінченим, тобто n(x )<∞, тоді точкове поле
S

називається скінченим.
(n)
Розглянемо конфігурації x для яких n фіксоване. Нехай Х
n
∞
множина різноманітних конфігурацій з n точками і X = U X ( )i .
i =0

Позначимо через F(Х) найменшу σ – алгебру, яка містить F , F ,… , де
0
1
(i)
F =B(Х ). Нехай (Ω, A, Р) – ймовірнісний простір.
i
Означення. Випадковий (скінчений) точковий процес (поле) є

вимірне відображення ℵ: Ω→Х з (Ω, A) в (Х, F(Х)). Ймовірнісна міра Р
Х
на (Х, F(Х)) індукована випадковою величиною ℵ та породжувана

ймовірнісною мірою Р, називається розподілом випадкового точкового

процесу ℵ.

Розглянемо випадкову величину N (B) – число подій породжених
ℵ

процесом ℵ в довільній підобласті B, яка належить S (B⊆S) (рис.3.2).

Закон розподілу випадкового точкового процесу буде описуватися

множиною багатомірних функцій розподілу наборів випадкових

величин {N (B ),…, N (B )} для довільного додатного цілого k та для
ℵ
ℵ
k
1
довільної просторової конфігурації B ,…, B , де всі B ⊆ S.
1
k
i
Просторова статистика розглядає властивості першого та другого
порядків. Властивості першого порядку описуються інтенсивністю ( ) xλ