Page 129 - Microsoft Word - Дисертація.docx

129

Інтенсивність другого порядку характеризує можливість зустріти

пару подій – в околі точки u та в околі точки v. Окрім λ 2 ( v,u ) існують

інші функції, що характеризують просторові залежності точкового

процесу. Парна кореляційна функція (функція розподілу відстаней між

парою випадкових точок, функція кореляції пар точок) ( v,ug ) – це

відношення інтенсивності другого порядку λ 2 ( v,u ) до добутку

інтенсивностей в точках u та v:

λ 2 ( ) v,u
g ( ) v,u = .
λ ( ) ( )vu λ

Якщо взаємодія між елементами процесу відсутня, то ( v,ug ) 1= .

Якщо ( v,ug ) 1> , то це вказує на позитивну взаємодію, тобто в точках u

та v події відбудуться одночасно, у випадку ( v,ug ) 1< має місце

негативна взаємодія; тобто поява події в одній з точок u або v найбільш

ймовірно призведе до того, що в іншій точці подія не відбудеться.

Часто для опису властивостей другого порядку користуються

запропонованою Ріплі К – функцією (редукованою функцією другого

моменту) [129]. Значення цієї функції пропорційне сподіванню числа

подій N в довільні області B у вигляді круга радіусом r:
ℵ
r ,
E [N ℵ ( )]
B
r
K ( )r = ,
λ
де λ – інтенсивність процесу. Недоліком функції K(r) є її

кумулятивність: значення функції на відстані r залежить і від її

поведінки для менших за r відстанях. На відміну від K(r) для

стаціонарних випадкових процесів парна кореляційна функція простіша

в інтерпретації, але для неї важче отримати оцінку. В загальному

випадку для невеликих r , значення g(r)>1 означає позитивну

взаємодію подій, відстань між якими рівна r. Тоді точкові образи, які