Page 53 - dysertaciyahrynenko

53

t+ t T t+ t
    ( )   dV =    ( )   p d  +
T

u
V t+ t  t+ t (2.20)
  ( ) (

t

T
+    ( )   p d −   T  ) dV t ,
u
 V

де    p , відповідно вектори приростів напружень Коші та поверхневих
зусиль за проміжок часу t ;  ) t+ t  і  ) t+ t  віртуальні змінні повних

( 

( u
деформацій та переміщень в момент часу t + t  ; V і  об’єм та поверхня
тіла, відповідно.

Для розв’язування задачі будемо використовувати метод скінченних
елементів. Розбиття досліджуваної області на скінченні елементи буде таке

ж саме, як і для рівняння (2.19). Для цього розіб’ємо область інтегрування V
на скінченні елементи. Тоді вектори полів переміщень можна записати через

функції форми N та вектор вузлових переміщень   u . Якщо врахувати
i
співвідношення (2.7), то приріст напружень можна обчислити так

D B 
=
u
        − D  H  ,  (2.21)

де  - матриця пружності.
D
При подальших обчисленнях будемо вважати, що вектори   p та   p

рівні нулю. Після нескладних перетворень та врахування (2.21) отримаємо

скінченноелементне рівняння для визначення   u в момент часу t + t 

F
   u t+ t =   t +   ,F S t (2.22)
K
H t+

де глобальні матриця жорсткості   та вектори   t+ t  і   для
F
K
F
H
S
t
досліджуваної області обчислюються на основі таких же значень для
елементів