Page 52 - dysertaciyahrynenko

52

Для розв’язування рівняння (2.16) використаємо обернений метод

Ейлера [88]. Для цього запишемо

 C ( ) t  C (  t + t  )  tC− ( )   −  
C
C
 t   t  = t+ t  t  t . (2.17)

 

Також вважаємо:

   KC =
   KC =
K 2ac + t  c 2ac     , KC c 2aa + t  2ac    .C t (2.18)
t
t
t
t

Врахувавши співвідношення (2.17) та (2.18), рівняння (2.16) запишемо так



 M aa      M aa     (
F +
 t  + K aa  C t+ t  =    t  − K 2aa t  C − K 1ac  K+ 2ac  ) .C (2.19)
a
c
t
t





Рівняння (2.19) дає можливість обчислити значення дифузії водню у
досліджуваному тілі. На першому кроці при t = t  , знаючи вектори  ,
C
c
[ ] =0 , K 2aa  = t 0 та K 2aс  = t 0 , можна легко обчислити вектор   . При
C
t 
обчисленні K 2aa  = t 0 та K 2aс  = t 0 приймаємо, що гідростатичні напруження
у вузлах скінченних елементів рівні нулю. Для обчислення концентрації

водню при t = 2 t 3 t,..., lt потрібно знати значення гідростатичних
,
напружень у вузлах при t =  t 2 t 3 t,..., (l 1− )t . Гідростатичні напруження
,
,
будемо визначати наступним чином.

Принцип віртуальної роботи для квазістатичних рівнянь рівноваги у

покроковому формулюванні для моменту часу t + t можна записати так

[89]: