Page 50 - dysertaciyahrynenko

50

На частині поверхні S задаємо значення концентрації водню С , а на
c
c
іншій частині S - потік водню . причому S  S = S .
N
N
c
Одержати замкнутий розв’язок рівняння (2.8) практично неможливо,
тому для його розв’язування використаємо метод скінченних елементів. Для

цього розіб’ємо досліджуване тіло на n скінченних елементів. Розв’язок

рівняння (2.8) будемо шукати у вигляді розкладу по деяких базових

функціях N :
i

m
C ( , , ,x y z t = )  N i ( , ,x y z ) ( )    ,C t = i N T C (2.10)

i= 1

де N - функції форми [87]; m – кількість вузлів у елементі; ( ) tC i – значення
i

концентрації водню у i –ому вузлі скінченного елемента. Тобто

  N= N T 1 N 2 ... N m    C= , C T 1 C 2 ... C m . (2.11)

Після запису концентрації водню у вигляді (2.10) та нескладних

математичних перетворень отримаємо скінченноелементні рівняння для
обчислення концентрації водню у вузлах скінченних елементів:

M
      C  t    + K H    ,C = F (2.12)

де   і K H - відповідно глобальні матриці ємкості концентрації та
M
дифузійності;   - вектор потоку дифузії.
F
F
Слід відмітити, що матриці  ,K H  та вектор   обчислюються на
M
основі таких же матриць для кожного елемента досліджуваного тіла. Їх

можна обчислити згідно співвідношень