Page 25 - Microsoft Word - автореферат_Косаревич.docx

23

ˆ
області, яку займає точкове поле, λ – оцінка інтенсивності точкового поля. Для
визначення орієнтації лінійного сегмента, що проходить через дві довільні точки,
розташовані в деякому околі, використали оцінку функції густини розподілу виду:
1 ( ≤ xr 1 1 − x 2 ≤ r 2 ) ( − β )
t
k
ˆ
ϑ ( )= ∑ x 1 x 2 , де β x x – значення кута, що
( )
u
1 r r 2 ν W 1 2
x 1 x , 2 ∈W d i
характеризує орієнтацію сегмента між точками x 1 та x 2.
Застосувавши наведені оцінки густини розподілу для побудови функції
розподілу орієнтацій карбідів для матеріалу у вихідному стані та для деградованого
стану відмітили, що значної різниці між розподілами немає (Рис. 21). Це пояснили
тим, що для такого виду зображень анізотропія є глобальною властивістю, яку
важко відобразити за допомогою функцій на основі відстані до найближчого сусіда,
яка є локальною властивістю.
Для того щоб отримати кількісну характеристику розташування карбідів у
вигляді стрічок запропоновано досліджувати розміри скупчень-кластерів, утворені

карбідами. Кластером вважається множина, елементи якої однорідні за деякою
ознакою. За ознаку однорідності вибрали кут орієнтації лінії, що з’єднує елементи
множини з найближчими сусідніми елементами. Фактично точкове поле,
сформоване на основі вхідного зображення перетворили таким чином, що пару
точок ототожнили із деякою уявною точкою, координати якої вважали середнім
значенням координат елементів точкового поля.

а) б)
Рис. 20. Точкові поля карбідів, сформовані на основі структури сталі
15Х2МФА у вихідному стані (а) та після її деградації (б)

Для виявлення кластерів розглянули підмножини перетвореного точкового
поля, елементи яких однорідні за вибраною ознакою, і застосовували для
встановлення характеру їх розташування L-тест. Цей тест базується на обчисленні
максимального відхилення значення L - функції, яка є лінійною формою (11).
Для перевірки повної просторової випадковості, для елементів точкового поля
обчислили величину τ = max L ( ) rr − . Для повної просторової випадковості L≡0.
ˆ
r≤ s
Якщо значення τ велике, то гіпотезу повної просторової випадковості відкидали.
Критичне значення τ за рівня значущості α=0,05 визначили як τ 0,05=1,45√a/n, де a -
площа області, яку займає точкове поле, n – кількість елементів.