Page 20 - Microsoft Word - автореферат_Косаревич.docx

18

Якщо взаємодія між елементами процесу відсутня, то ( ) 1=v,ug . Якщо
g ( ) 1>v,u , то це вказує на позитивну взаємодію, тобто в точках u та v події
відбудуться одночасно, у випадку ( v,ug ) 1< має місце негативна взаємодія; тобто
поява події в одній з точок u або v наймовірніше призведе до того, що в іншій точці
подія не відбудеться. Часто для опису властивостей другого порядку
використовують запропоновану Ріплі К–функцією (редуковану функцію другого

моменту). Значення цієї функції пропорційне сподіванню числа подій N ℵ в довільні
області B r , у вигляді круга радіусом r:
B
r
K ( )r = E [N ℵ ( )] , (11)
λ
де λ – інтенсивність точкового процесу. Недоліком функції K(r) є її кумулятивність:
її значення на відстані r залежить і від її значень за менших відстаней. На відміну
від K(r) для стаціонарних випадкових процесів парна кореляційна функція (10)
простіша в інтерпретації але для неї важче отримати оцінку. В загальному випадку
2
для невеликих r, значення K(r)>πr означає позитивну взаємодію подій, відстань між
якими рівна r. Тоді точкові образи, породжені таким процесом, міститимуть
агрегації (кластери, скупчення) подій, розділених цією відстанню. Значення K(r)<
2
πr вказуватиме на негативну взаємодію подій на такій відстані між ними, що
породжуватиме регулярність їх розташування. Такі типи взаємодії можуть бути
обумовлені латентними механізмами, які спричиняють або притягування, або
відштовхування точок. Кластерне випадкове точкове поле розглядали як випадкове
точкове поле центрів кластерів і точкове поле елементів кластера, тобто з кожним
центром кластера пов’язане незалежне точкове поле. Фактично кластерне випадкове
точкове поле є суперпозицію точкових полів елементів кластерів. Прикладами
кластерних випадкових процесів є процеси Кокса, Матерна, Томаса та ін.
Маркування точкових процесів дало змогу пов’язати маркери точок, які описують
властивості об’єктів, представлених точками, і можуть бути як залежними від місця
розташування точок, так і не пов’язаними із ними. Іншими словами маркований
точковий процес ℵ відображали послідовністю випадкових маркованих точок
M
ℵ M = {x n ( ) (xm;t n ( ))} , де m (x n ( )) – маркер точки x ∈ W , W – обмежена підмножина
t
t
n
3
2
R або R , M – простір маркерів.
Випадкові точкові процеси застосували для дослідження металографічних
зображень як макро-, так і мікроструктури матеріалу. Реалізацією випадкових
точкових процесів вважали випадкові точкові поля сформовані на основі таких
зображень. У випадку металографічних зображень макроструктури матеріалу
асоціації з точковими елементами очевидніші ніж для зображень мікроструктури.
Оскільки макроаналіз дає можливість виявляти раковини, шлакові включення,
тріщини та інші дефекти будови сплаву то, поставивши у відповідність кожній з
цих неоднорідностей матеріалу точку на площині, вважали отримане точкове поле
моделлю макроспопічного металографічного зображення. У випадку мікроаналізу,
коли визначають форму і розміри кристалічних зерен, виявляють зміни структури
сплаву під впливом термічного оброблення або механічного впливу, мікротріщини