Page 16 - Microsoft Word - автореферат_Косаревич.docx

14

Рис. 10. Ряд способів вибору точок в околі для визначення дотичної площини:

світло−сірі ділянки відповідають точкам для побудови площини; темно−сірі – для
обчислення похибки

Тоді дотичною до поверхні, яку утворюють точки зображення, вважали
площину, в якій похибка оцінки мінімальна. Вибравши в дотичній площині два
вектори v a,v b провели нормаль з точки зображення. Таким чином, кожній точці
зображення ставили у відповідність вектор, який відповідав напрямку нормалі в
точці поверхні.
Щоб охарактеризувати форму поверхні в околі точки, вектори нормалі з її
околу паралельно перенесли на горизонтальну площину XY у відповідний окіл. В
цьому околі розглядали кути між векторами проекцій нормалей та векторами, що
направлені з точок, розташованих на периферії околу, до його центра (рис. 11).
Таким чином до точок вхідного зображення застосували перетворення, яке можна
виразити як:

k
f ( y,x ) → g ( y,x ) ρ= ∑ Arc cos ψ j ( y,x ) , (7)
= j 1
де f(x,y), g(x,y) – яскравості відповідно вихідного та перетвореного зображень, ρ -
нормуючий коефіцієнт, ψ j = ∠ ( N j v , j ) − кут між нормаллю у точці та вектором з

проекції околу у цій точці. Зауважимо подібність виразу (7) із виразами (5) та (6).
Розглянемо точку зображення, яка є вершиною виступу, тобто її яскравість в
деякому околі є максимальною. Нормалі в цьому околі будуть розташовані під
кутами >π/2 до векторів з проекції околу цієї точки. В іншому випадку, коли точка є
на дні впадини, ці нормалі будуть розташовані під кутами <π/2 до векторів з
проекції околу цієї точки. Тому сума таких кутів характеризуватиме форму
поверхні. А саме, у випадку виступу кривизну поверхні характеризуватиме більше
значення виразу (7), ніж у випадку увігнутої поверхні.
Провели порівняльні дослідження кількісних
характеристик виділених меж зерен згідно схеми
Гауса-Бонне та запропонованого підходу. На основі
розподілу площ виділених фрагментів меж
зауважили, що загальна кількість фрагментів при
застосуванні запропонованого підходу зменшилась,
але водночас збільшилась частка фрагментів із

Рис. 11. Ілюстрація поля більшою площею. Тобто можна стверджувати, що
нормалей при застосуванні запропонованого підходу межі
зерен менш фрагментованими (Рис. 12).