Page 15 - ВСТУП

13

 (С ) x ( ,   sin  
 ) k
u
(С
(С
ставлення для переміщень  1 0  u  ) (r , ) k   , де u  ) (r , ) k – амплітуда
u (С ) x ( 0 ,  ) k   cos  
 2
кутового переміщення, обчислили інтеграли (16) по кругових областях S . Оста-
D
точні вирази для кутових переміщень на поверхні тришарового композита мають
вигляд
(С
u  ) (r ,k )  u (С ) x ( 0 ,k ) cos  
2
  ( ) C ( )C C ( )C
2
4 a  C  C  C 1 ( )e  d R 2  M 2 ( )e  d R 2  1 ( )r d  (17)
E M
J
1
2
0  ( )
  (  Z) E B ( B) B ( B)
8 a 2  B B C  E ( Z B 1 A  Z A 2 A e ) d 1 R 2  Z( B 1 A  Z A 2 A e ) d 2 R 2 J ( r)  d 
Y
Y
Y
Y
B
B
1
0  ( )
  (  E) E Z Z A ( A) A ( A)
16 a 2 A  A B C A B  eE A d 1 R 2  e d 2 R 2 J ( r)  d .
1
0  ( )
 3  3
Тут  (  )   1 sin a   cos a  , D  A, B, C .
D  2 2  D D
 a   a 
D
D
Розглядали часткові випадки загальної постановки задачі.
Визначення поля переміщень на поверхні шару, що розташований на півпрос-
торі з тріщиною (рис. 4). Нехай тверде тіло складається з шару, що розташований
на півпросторі з дископодібною тріщиною.
Аналогом такого випадку може бути ком-
позит, утворений нанесенням покриву на
певний конструкційний структурно одно-
рідний елемент значно більших геометрич-
них розмірів, ніж товщина покриву.
Щоб перейти до такої задачі, у загаль-
ному поданні для переміщень (17) прий-

маємо
Рис. 4. Схема розташування дископо- B d B R (B )
дібної тріщини у півпросторі В. Z A  0, h B d 1  , E B  0, e 1 2  0,
Y 1A  Y 2A  2, Y 1B Y 2B  1.
Після виконання відповідних підстановок інтегральне представлення для
переміщень на поверхні шару набуває вигляду
  ( ) ( )
(
u  C) ( r, k) 8 a 2  B J ( r)  d , (18)
B
1
1
0   ( )
де ( )  Z B E C e  d 2 B R 2 (B ) ,  1 ( )  Z C 2 C  Z B 1 C D G R 2 ( )D , D  , B C .
Y , Z 
Y
D
За формулою (18) визначали нормовані амплітуди переміщень u / h , відне-

С
сених до товщини шару, залежно від хвильового числа k h і параметра G G G C B ,
2 C
який характеризує співвідношення жорсткостей матеріалів композита, глибини заля-
гання d тріщини у півпросторі, відстані r на поверхні шару C від точки спосте-
реження до епіцентру руйнування. Встановили, що з віддаленням точки спосте-
реження від епіцентру руйнування максимуми амплітуд переміщень на його по-