Page 14 - ВСТУП

12

 G C R 2 (C ) Y 2C [G B R 2 (B ) Y 1B Y 1A  G A R 2 ( ) A Y 2B Y 2 A ],

2
2
Y 1 D  1 E D , Y 2 D  1 E D , E  exp  h D R 2 ( D)  , D  A, B, C;
D
Матричні коефіцієнти a lm , ,l m  1,6 виражаються через пружні сталі матеріалів
шарів та функції Y ,Y , E , R ( )D , D  A , , .B C Функція  виникає внаслідок задо-
1D 2D D 2
волення крайових умов на вільних та інтерфейсних поверхнях композита і харак-
теризує можливість появи в тілі поверхневих хвиль.
Подіявши на (14) оберненим перетворенням Фур’є, отримали вирази для оригі-
налів шуканих функцій у вигляді
  ( A)   ~ ( A) 

 ( j10   ~ ( j10 
A)
A)


 j20   j20 
~
 ( B)       ( B) 

  j10  1   j10 
 ( B)   2    ~ ( B)  0  (    d) dS , (15)
J



 j20  4    0   j20 
~
 ( C)   ( C) 


 j10   ~ j10 
C)
C)
 ( j20   ( j20 




де J 0 (z ) – функція Бесселя нульового порядку дійсного аргументу z .
Таким чином, отримали представлення функцій  ( )D 0 через відомі функції u jD .
jk
Підставивши  ( )C 0 в представлення (6) та обчисливши інтеграли по безмежних
jk
C
C
областях, які співпадають з поверхнями S , S , отримали вирази переміщень, ініці-
10
20
йованих заданими функціями зміщення дефектів у шарах A, B , C композита, у шарі
C у вигляді інтегральних представлень
С)
(
С)
(
P j10 x ( 0 ) P j20 x ( 0 ) P ( x 0 )
jС
u ( j С) x ( 0 )    
С
С
x С x 3210 x 31
310
  C ( C) C ( C)
 2   u ( ) ξ   ME C 1 (  e) d 1 R 2  M (  e) d 2 R 2 J ( r ) d dS   (16)
jС
2
10
0
S C 0 ( )
 Z E B ( B) B ( B)
Y
Y
Y
4   u ( ) ξ  B C  E ( Z B 1 A  Z A 2 A e ) d 1 R 2  Z( B 1 A  Z A 2 A e ) d 2 R 2 J ( r ) d dS  
Y
0
10
B
jB
S B 0 ( )
 E E Z Z A ( A) A ( A)
8   u ( ) ξ  B C A B  eE A d 1 R 2 e d 2 R 2 J ( r ) d dS .

0
jA
10
S A 0 ( )
2
2
R
Тут r 10  (x 1   1 )  (x 2   2 ) , Z  G D 2 ( D) , D  A, B, C ,
D
M 1 ( )  F  F , M 2 ( )  F  F , ( ) Y 2С F  Y 1С F ,
1
2
2
2
1
1
F  Z C (Z B Y 1A Y  Z A Y 2A Y 2B ), F  Z B (Z B Y 1A Y 2B  Z A Y 2A Y 1B ).
2
1
1B
Особливостями виразів (16) є те, що інтегрування в них проводиться по скін-
ченних областях, які займають тріщини. Урахувавши осьову симетрію задачі і пред-