Page 86 - РОЗДІЛ 1

86

ˆ
2
туд використати критерій згоди  та оцінку ()hl , то необхідно підрахувати ста-
тистику [265]

l 0
ˆ
2
 N  (( ) l  p ) / p , (3.28)
2
h

l 1 l l
lA
)
де p  l    ( exp  A dA – теоретична імовірність попадання амплітуди в –те
l
l
(1) A
вікно. Тут  – параметр розподілу, N – об’єм вибірки.

2
Статистика (3.28) має розподіл  [266]
(1/ 2) k /2
p () x  x k /2 1  e  x / 2 , (3.29)
 (/ 2)
k

де – число ступенів вільності. k

Якщо розподіл випадкової величини відомий з точністю до його параметрів,

то k  l  0 1 . Якщо параметри гіпотетичного закону розподілу оцінюються самою

виборкою, то число ступенів вільності зменшується на кількість параметрів , які
m
оцінюються. Експоненційний розподіл однопараметровий, тому m  1 і, відпо-

відно, k  l  0 2 .

На потужність  2 критерію великий вплив має число інтервалів розбиття

(ширина вікна A ) гістограми . На практиці прийнято вважати, що статистику l
0

 2 можна використовувати, якщо Np  5 [266].

l
Правило перевірки гіпотези просте [265–266]: якщо

l 0
ˆ
2
2
N  (( ) l  p ) / p  , (3.30)
h


l 1 l l
то на рівні значущості , тобто з достовірністю  (1  гіпотеза про експоненцій-
)
ний закон розподілу відхиляється. У протилежному випадку гіпотеза приймається
2
на заданому рівні значущості. Тут  є  -квантилем розподілу (3.29).

Для побудови гістограми розподілу амплітуд для стального зразка приймає-

мо кількість інтервалів l 0 = 16. Задаємось довірчою ймовірністю  = 0,95, об’єм

вибірки становить N  =3371. Проміжні результати розрахунку наведені в табл. 3.1

2
за якими обчислюємо критеріальне значення  =15,8. Для вибраної довірчої