Page 81 - РОЗДІЛ 1

81

У виразі (3.4) підсумовуються амплітуди імпульсів більших за порогове

значення A ij>A th, яке перевищує рівень шумів. З метою зменшення випадкової

похибки, використавши M реалізацій сигналу, для оцінки суми амплітуд одер-

жимо вираз:

ˆ (A )A  1  M  A , (3.5)
 a th ji |( A  A )
M 1 j 1 | (i ( T 1 )j t  ji  ) Tj ji th

а для її дисперсії:
1
D  D . ( 3 . 6 )
 ˆ a (A th ) A M ˆ j  (A th ) A

Дисперсія зменшується в М раз в порівнянні з дисперсією оцінки за однією

реалізацією D і як наслідок похибку оцінки можна зробити як завгодно
ˆ
j  (A th ) A
малою.

Аналогічно для оцінки підсумкового рахунку за j реалізацією одержується

вираз:

ˆ ( N )A   ( H t t ) , (3.7)
j  th ji
i 1|(( A  ji A th ), ( j T 1) t ji  Tj )

за M реалізаціями:

ˆ ( N )A  1  M  ( H t t ) , (3.8)
 a th ji
M 1 j 1 | (i ( A ji th )A ,  ( T 1 )j t  ji  ) Tj

що також призводить до зменшення дисперсії в M раз в порівнянні з дисперсією

оцінки за однією реалізацією D :
ˆ
j  (N th ) A
1
D  D . ( 3 . 9 )
 ˆ a ( N th ) A M ˆ j  (N th ) A

Оцінка середньої амплітуди в часовому проміжку в j-ому періоді T перемаг-

нечення:

()
j

ˆ
A (, lA )  1 Nl A ( ) l , ( 3 . 1 0 )
th
j
Nl i 1 ji |( A  A th )
()
ji
j
N j(l) – кількість імпульсів зареєстрованих в часовому вікні [(l-1)T d, lT d], T d –
інтервал дискретизації сигналу, l  1,2,... – номер вікна. Відповідно, для M реалі-
зацій: