Page 257 - Microsoft Word - Дисертація.docx

257

Для уникнення необхідності обчислювати Z(θ) в [214] запропоновано

розширити сумісний розподіл включивши допоміжну змінну y, яка

належить до того ж простору, що і x , тоді:

) U ( θ;x )
f ( x,y θ , )= f ( θ x,y f ( ) θ ,
Z ( )θ

тепер якщо допоміжну функцію розподілу q вибрати у вигляді:

q ( ′,y θ′ y; , θ x, )= q (θ′; θ x, ) ( ′;yq θ′ ),

що відповідає заміні параметра θ→θ′ внаслідок використання

допоміжної змінної . Якщо при використанні допоміжної змінної

відбувається заміна старого її значення y згідно з виразом

q ( ′,y θ′ )= f ( ′;y θ′ ) ,
Z ( )θ′

Тоді вираз (6.12) набуде вигляду:

f θ′
x
f (y θ′′ x , ) ( ) ( ;yq ′ , y θ ) ( ;q θ θ′ ) x ,
a = ⋅
f (y θ x , ) ( ) ( ;yqxf θ ′ , y θ ) ( ;q θ′ ) x , θ

f (y θ′′ x , ) ( ) ( ;xfZ θ θ′ ) ( ) ( ;xff θ′ θ ) ( ) ( ;qZ θ′ θ θ′ ) x ,
= ⋅ (6.13)
f (y θ x , ) ( ) ( ;xfZ θ′ θ ) ( ) ( ;xff θ θ′ ) ( ) ( ;qZ θ θ′ ) x , θ

f ( θ′ ) ( ) ( θ′′ qf θ θ; x , ) ( θ′′ ,yf x ) ( θ ;xf )
; x
= ⋅ .
; x
f
f ( θ ;x ) ( ) (θ′;qf θ θ x, ) f ( θ x,y ) ( θ′ )
В результаті таких перетворень кожен множник можна обчислити, що

дає змогу використати модифікований алгоритм Метрополіса —

Гастінгса .

Для ефективного застосування моделі (6.11) необхідно визначити

чи побудувати оцінки для її параметрів, які дозволять верифікувати

побудовану модель. Для цього була проведена серія корозійних

n
експериментів, кожен з яких містив зразків матеріалу, що піддавався
c
впливу корозійного середовища протягом певного часу. Вимірювались

діаметр та глибина кожного пітинга та їхні статистики. Після