Page 139 - Microsoft Word - Дисертація.docx

139

загальний тренд інтенсивності точкового поля, а також відмітити її

локальні особливості.

Для вибору параметрів функції ядра також відомі емпіричні

правила. Так для Гаусівської функції одне з них має вигляд:

σ оптим =1.06σn -0.2 ,а для функції Єпанєчнікова відповідно:h оптим =0.68n -0.2 .

Істотною особливістю при побудові оцінки як інтенсивності

точкового процесу так і інших його характеристик є їх зміщення або

спотворення на границях досліджуваної області. Якщо досліджувана

точка х знаходиться близько до краю області, то частина її околу

аналізу виходить за межі, де відома інформація про елементи. Щоб

зменшити цей вплив застосовуються так звані граничні корекції оцінок

[129-131]. Один з підходів полягає у застосування додаткових

множників у виразі для оцінки:

1 n
ˆ ( )x = ∑ k (x − x ) ( )xp, = ∫ k (x − u ) .du
λ
p ( ) x i=1 h i W h

В даному випадку множник означає значення об’єму фігури,

обмеженої функцією ядра і площею ядра, яка потрапляє в область W

(Рис.3.8а). Якщо ядро повністю міститься у W, то значення множника

рівне одиниці і корекції не відбувається, якщо ж ядро перетинає межу

області, то значення множника менше одиниці і таким чином

відбувається корекція оцінки – її збільшення. Іншим способом

граничної корекції є виділення так званої буферної зони області, коли

до уваги приймаються тільки ті точки процесу, для яких окіл аналізу

повністю міститься в досліджуваній області. Такий підхід можна

застосовувати тільки у випадку великих областей аналізу, коли у

буферній зоні опиняється відносно невелика часта елементів поля

(Рис.3.8б). Ще один поширений спосіб граничної корекції –

тороїдальна реплікація (Рис.3.8в). В цьому випадку для реалізації