Page 143 - Microsoft Word - Дисертація.docx

143

випадків, тому у разі відсутності застосовуються симуляційні тести на

основі методу Монте-Карло.

Найпростіші статистичні тести перевірки гіпотези про ППВ

використовують вже згаданий метод квадратів. Область спостереження

ділиться на k під областей однакової площі v(Q). Згідно гіпотези про

ППВ випадкове число елементів точкового поля у цих квадратах має

відповідати розподілу Пуассона із середнім λv(Q) і випадкові кількості

елементів у різних квадратах є незалежними величинами.

Згідно індексу дисперсії I, який визначається як:

(k 1− )s 2
I = ,
x

де k- кількість квадратів, x - середнє число елементів у квадратах, s –
2
2
дисперсія елементів у квадратах і є аналогом критерію χ про перевірку
гіпотези, що n точок рівномірно та незалежно розподілені в області W.

2
Відповідно індекс дисперсії має розподіл χ з k-1 степенями свободи

при умові, що k>6, а λv(Q)>1 [131]. Тому якщо I перевищує χ 2 − 1 α; або I
k

менше за χ 2 1 − ; 1 α− , то гіпотезу про ППВ слід відкинути при рівні
k

значимості α. У першому випадку за альтернативну гіпотезу слід

прийняти агрегацію, тобто утворення скупчень елементів, у другому їх

регулярне розташування. Узагальненням тесту на основі індексу

дисперсії є метод Грейга-Сміта, який використовує для обчислення

індексу дисперсії пірамідальне розбиття області на квадрати. На

кожному рівні кількість квадратів є степенем числа 2, а для оцінки

дисперсії числа елементів використовуються їх кількості на суміжних

рівнях. Для того щоб підтвердити гіпотезу про ППВ індекси дисперсії

2
повинні лежати в межах значень χ статистики. З іншого боку у разі