Page 137 - Microsoft Word - Дисертація.docx
P. 137
137
Для того, щоб оцінити інтенсивність точкового процесу можна
скористатися методом апроксимації за допомогою функції ядра. За
допомогою апроксимації можна отримати більш згладжену оцінку
інтенсивності (в порівнянні з оцінкою, за допомогою методу квадратів).
Нехай х = (x , x , ..., х ) - спостережуваний точковий образ. У довільній
1
2
n
точці x ∈W аналізованої області оцінка інтенсивності просторового
n
точкового процесу обчислюється як: λ ( ) =x ∑ h ( − xx i ) , де k -
ˆ
k
h
= i 1
спеціальна функція ядра або вікна; функція ядра, h - масштабний
параметр, що визначає розмір ядра (вікна з центром в точці х). Внесок
кожного події x точкового образу в оцінку інтенсивності в точці х
i
залежить від відстані між точкою х і цією подією. Як правило, чим
відстань менше, тим внесок більше, і навпаки. Яка саме буде
залежність - визначається видом функції ядра і значенням її параметра
h.
Рис. 3.6. Оцінка інтенсивності методом квадратів: великі
фрагменти (а); малі фрагменти (б)
Для оцінки інтенсивності використовуються різні функції ядра.
Оптимально до тепер вважалась функція ядра у вигляді Єпанечнікова:
