Page 144 - Microsoft Word - Дисертація.docx

144

невідповідності можна вказати масштабний рівень, на якому початкову

гіпотезу слід відкинути [131].

Ряд тестів перевірки гіпотези про ППВ базуються на вимірах

відстаней між елементами поля. Такі дані досить часто доступні для

точкових полів, що відповідають природнім об’єктам. У цьому випадку

тести полягають у перевірці відхилення функцій розподілу відстані до

найближчого сусіда D(r) та функції розподілу сферичного контакту

2
H (r) від виразу 1-exp(-λπr ), який відповідає обом цим функціям у
s
випадку Пуассонівського процесу.

У випадку наявності повної інформації про елементи точкового

поля перевірку гіпотези про ППВ проводять на основі таких

характеристик як J та L функції, так звані J та L тести. L тест базується

на тому, що для Пуассонівського процесу вона має простий лінійний

вигляд L(r)=r для r>0. Відхилення значень емпіричної L функції від

L(r)=r можна використати для перевірки гіпотези про ППВ. Для цього

користуються тестовою статистикою у вигляді:

ˆ
τ = max L ( ) rr − ,
r≤ s

де

ˆ
L ( )= Kr ˆ ( ) πr ,

ˆ
де ( )rK - деяка оцінка K-функції, а s – відповідна максимальна відстань.
Якщо τ приймає великі значення, тоді початкову гіпотезу про ППВ слід

відкинути. Критичне значення для τ можна вибрати, при рівні

значущості α=0,05 користуючись наступним виразом τ 0 .05 = 1 .45 a n

запропонованим у [132], де a – площа області, яку займає точкове поле,

а n – кількість елементів точкового поля. Для рівня значущості α=0,01

аналогічне значення наступне τ 0 .01 = 1 .75 a n.