Page 142 - Microsoft Word - Дисертація.docx

142

Суть більшості із розроблених тестів зводиться до обчислення

оцінок згаданих характеристик для точкових полів та порівнянні їх із

теоретичними значеннями цих характеристик для Пуассонівського

процесу. Якщо спостерігається велика різниця між цими значеннями то

гіпотеза про ППВ відкидається. Тести можуть базуватися як на

обчисленні деяких числових значень або характеристик у вигляді

функцій відстані.

ˆ
Якщо M ( )r є оцінкою деякої характеристики М(r) і М (r) –
р
теоретичне значення цієї характеристики для Пуасонівського процесу,

то гіпотеза про ППВ відкидається якщо:

m
ˆ
max M ( ) Mr − p ( )r > M
α
r≤ s
або

s 2
i
∫ (M ( ) Mr − p ( )) drr > M .
ˆ
α
0
Практична користь тесту зростає, якщо можна підтвердити

альтернативну гіпотезу для елементів точкового поля. Наприклад

m
гіпотеза про ППВ відкидається якщо: M > M та альтернативною
ˆ
α
ˆ
гіпотезою є кластерне розташування елементів і M < M m α та
− 1
альтернативною гіпотезою є регулярне розміщення.

Наведені вище тестові статистики називають максимальною та

інтегральною статистиками відповідно [132]. Для них критично

важливим є вибір максимального значення величини s. Так вибір надто

великого значення зменшує точність тесту, оскільки для великих

значень r побудувати точну оцінку для обмеженої області, якою є

металографічне зображення можна із значними відхиленнями. Значення

тестових характеристик для Пуасонівського процесу відомі не для всіх