Page 65 - РОЗДІЛ 1

65

2   
 DW   hx y    2 hx y (2.13)
(, , ) t 
(, , ) t
2 DW
Порушення порядку, як згадувалося раніше, може набирати форми немагнет-

них включень, дислокацій чи залишкових напружень, які спричинюють деформу-
вання та закріплення доменних стінок. Його можна моделювати введенням випад-


кового потенціалу  ,,Vx y h , похідна від якого визначає силове поле  ,,x yh , що

діє на 90°-ну доменну стінку [249]. У частковому випадку точкових немагнетних

включень випадкова сила становитиме

 ( y,x, ) h    f p (x  x i , y  y i ,h  h i ), (2.14)
i

де (x i , y i ,h i ) – координати центра закріплення; f p ( , , )xy h – сила закріплення до-

менної стінки, область прикладання якої співмірна з шириною доменної стінки

(1.6).

Для випадку, коли віддаль між центрами закріплення стінок доменів менша

за масштаб усереднення, розподіл матиме форму -корельованого шуму Гаусса:

 ( y,x, ) h  ( ,x h , y  )   2 (x  x , y  y )R (h  h ) , (2.15)

де  xR різко загасає для великих x . Конкретний вигляд функції  xR у випадку

як випадкових зв’язків, так і випадкового поля суттєво не впливає на закони по-

дібності розподілів лавиноподібних процесів, що характеризують ШБ і пов’язані з

рухами доменних стінок [251].

Отже, взявши похідну від функціонала повної енергії, рівняння (2.8) руху

доменної стінки можна переписати в вигляді:


 
 hx  HM  kh    2 h x y (, , ) h . (2.16)
(, , )y t

(, , ) t 
x y
t  0 s dw
З метою чисельного розв’язання (2.16) дискретизуємо поверхню 90°-ної до-
менної стінки, розбиваючи її на N однакових елементів, та за рух доменної стінки

приймаємо рух у випадковому полі закріплень однієї усередненої точки. Припус-

каємо, що усі N елементів знаходяться на однаковій відстані один від одного, h i

тоді: