Page 96 - Microsoft Word - Дисертація.docx

96

n −1 n −1
α = γ . У випадку покриття поверхні трикутниками теорема
∑ i ∑ i
i =0 i =0

n −1
γ ,
Гауса-Бонне зводиться до виду: ∫∫ KdA = 2 π − ∑ i або
A
i =0

n −1
використовуючи вказану вище рівність суми кутів: ∫∫ A KdA = 2 π − ∑ α ,
i
i =0
v
де А сумарна площа трикутників ∆ навколо вершини v. Припускаючи,
i
що гаусова кривизна K є постійною в локальному околі можна

отримати [105]:

2 −π ∑ n 1− α
K = i 0= i . (2.6)
1
A
3

Подібно до гаусової середня кривизна визначається як [90]:

1 ∑ n 1− e β

H = 4 i 0= i i , (2.7)
1
A
3

v
де e величина ветора e = vv , β i = ∠ (N i v N , (i 1+ )mod n ).
i
i
i

Рис. 2.18. Графічні пояснення щодо околу точки (а) та схеми Гауса-

Бонне (б)