Page 243 - Microsoft Word - Дисертація.docx

243

В роботі [189] представлено модель, яка поєднує в собі два

випадкових процеси – зародження пітинга і зростання його глибини.

Послідовність моментів зародження пітинга моделюється

неоднорідним процесом Пуассона, а зростання глибини – неоднорідним

Марковським процесом. Тому аналогічно до моделі наведеної у [179]

розглядаються дискретні значення максимальної глибини пітинга, у

моменти часу, яка відповідає деякому стану із множини наперед

заданих.

Припускаючи, що {X(t),t≥0}, X(t)∈[0,…,n] - позначають

дискретні стани глибини пітинга в момент часу t, де n – позначає стан

руйнування, розглядають X(t) як однорідний Марковський процес.

Ймовірності переходу пітинга від стану i y стан j протягом проміжку

часу τ, p (τ) i, j∈[0,…,n] задовольняють умовам прямого рівняння
ij

Колмогорова [194] у наступні формі:

∂ P ( ) τ = ( )Aτ ,
τ ∂ P

де P(τ) – матриця n×n ймовірностей переходу p (τ), A – матриця n×n з
ij
констант a , які представляють інтенсивності переходів із стану i до
ij
стану j. Інтенсивності обмежені двома величинами: λ - у випадку

переходу від стану i до стану i+1, та 0 – в іншому випадку. Показано,

що згідно наведених припущень та запропонованих моделей

зародження та зростання глибини пітинга ймовірність, максимальну

глибину фітинга, яка відповідає стану i в момент часу t можна оцінити

як :

  1 i ( γ ,j wt β )  
P H ( )= expt,i  − vt β  1− β ∑     i , = 1,L n , − 1 (6.3)


  wt = j 1 ( − !j ) 1  