Page 205 - Microsoft Word - Дисертація.docx

205

підвищених напружень матеріалу, вище зародження втомних

пошкоджень матеріалу. В іншому випадку, агрегації можуть

породжуватися процесом з позитивною взаємодією подій, яке

«притягує» події одну до одної: Поява однієї події збільшить

ймовірність появи в її околиці інших. Наприклад, припускається, що

розвиток пітингової корозії, а саме утворення метастабільних пітингів

обумовлене дією стабільного пітинга в локальній області матеріалу.

Тобто, поява першої, батьківської особини може привести до появи

навколо неї особин-нащадків і формування агрегації. Варто відзначити,

що різні процеси здатні породжувати подібні точкові образи, а

утворення агрегацій може бути викликано декількома механізмами, які

складно відокремити один від одного.

Для математичного опису агрегаційних процесів використовують

процеси Кокса. Це широкий клас моделей, які здатні описати

різноманітні механізми утворення агрегацій. Якщо скупчення подій

утворюються за рахунок неоднорідності процесу і при цьому взаємодії

між подіями відсутні, то як основна модель розглядається

неоднорідний Пуассонівський процес. Якщо утворення кластерів

пов'язане з позитивною просторовою взаємодією подій, то для

моделювання використовуються процеси Неймана-Скотта, наприклад,

кластерний процес Маттерна, процесс Томаса.

Просторова регулярність в розміщенні подій також може

породжуватися різними причинами. В основному її виявлення

обумовлене процесами з негативним взаємодією, яка «відштовхує»

події одна від одної. У точковому образі регулярність часто

проявляється наявністю навколо події якогось «ядра», котре

перешкоджає появі інших подій в околі розташування. Для

математичного представлення такої поведінки використовується клас