Page 73 - dysertaciyahembara

Будемо шукати розподіл поля концентрацій водню на основі

узагальненого закону Фіка, який в термінах функції потенціалу водню П

набуде виду:

 П і  D Π (2.23)

t  i і



Для рівняння дифузії (2.23) у паралелепіпеді l  x l , l  y l ,

2
2
1
1
l   z l за таких початкових і крайових умов:

3
3

П і x,y,z,  0  П ;
0
П і  l ,y,z,t 1   П і x, l ,z,t 2   П і x,y, l ,t 3   П 1 (2.24)

отримали розвязок задачі (2.22) - (2.24) у вигляді [4, 243]




 , , , z t 
П x y  П 1  8    1 i j k 1 cos  x cos  j y cos  k z 
і
i
П  П 1    l 1 l 2 l 3
, , j k
i
0
j k
i
1
(2.25)
  1 1 1  
2
2

 exp    i 2 K   2 K   k 2 K 3 2      D t , 
2 
і
j
1
2
  l 1 2 l 2 2 l 3  




 1
    1 1 1 
де   2i   1 ;   2 j   1 ;   2k   1 ; K   l i    .
i
i

2
2 j 2 k 2  l 1 2 l 2 2 l 3 


Тоді, згідно (2.22), концентрацію водню можна обчислити за такими
співвідношеннями



C g i  , , ,x y z t  K g i  , , ,x y z t  П g i  , , ,x y z t (2.26)

73