Page 32 - Microsoft Word - автореферат_Косаревич.docx

30

процесів дало змогу виявити вплив один на одного як корозійних елементів
одного типу, так і елементів різних типів.
У шостому розділі розглянуто задачу побудови стохастичної моделі пітингової
корозії нержавних сталей на основі маркованих випадкових точкових процесів.
Стохастичні моделі пітингової корозії набули розвитку та є предметом сучасних
досліджень в силу поширеності стохастичного підходу до аналізу пітингової корозії,
а також, як наслідок, більших можливостей для опису розвитку пітингової корозії,
зокрема прогнозування максимальної глибини пітинга в металі. Пітингова корозія
розвивається як у просторі так і в часі. Кожному пітингу відповідає ряд
характеристик: розмір видимого отвору на поверхні, глибина, стабільний чи
метастабільний його розвиток тощо. Тому як загальну модель, яка б дозволила
повністю описати розвиток пітингової корозії обрали просторово–часовий
маркований точковий процес, реалізацією якого є точкове поле. Розташування
пітингів на фрагменті поверхні зручно представити маркованим випадковим
точковим процесом, де маркери позначають глибину пітингів.

Нехай ( m,x ) ( ,x K= 1 x , n , m 1 ,K , m n ), у випадку парної взаємодії між елементами
процесу густина обмеженого маркованого точкового процесу Гіббса має вигляд:
exp [ U− ( m,x )]
f ( m,x ) = ,
Z
де потенціальна або функція енергії U(x,m) записується у вигляді:

n n −1 n
U ( m,x ) = ∑ V ( ) 1 ( ,x s m s )+ ∑ ∑ V ( ) 2 ( ,x s x r , m s , m r ),
s =1 s =1 r =s +1
а нормуючий множник Z як:

∞ e − W
Z = ∑ ∫ K ∫ exp [−U ( )] ( ,xdx 1 m 1 )K d ( ,x n m n ),

n =0 ! n Γ Γ
( )1
V ( ,x s m s ) −= log [λ ( ) (mpx s s x | s )], λ ( ) x – інтенсивність процесу в точці x,

p ( ) x|⋅ – розподіл значень маркера в точці x. V ( ) 2 ( ,x s x r , m s , m r ) φ= ( ,x s x r , m s , m r ) –

потенціальна функція пари маркерів (m , m ) розміщених в точках (x x , ).
s r s r
Згідно виразу Валора для сукупності g пітингів, які зароджуються у різні
моменти часу t , ймовірність того, що найглибший пітинг досягне в момент часу t
k
стану меншого або рівного i з моменту зародження t визначається як:
k
g t
i
P T ( ) =ti, ∏ { −1 { − exp1 [− ρ ( − tt k )]}}, ρ ( ) =t ∫ µ ( )dττ , (14)
k =1 0
де µ – частота зміни стану пітинга за глибиною протягом малого інтервалу часу.
Запропонована модель дала змогу визначити ймовірність досягнення окремим
пітингом максимальної глибини, яка відповідає певному дискретному стану із
скінченої множини станів. Серед параметрів моделі (14) відсутні ті, які б описували
взаємодію пітингів між собою в часі їх розвитку, що вважали є важливим при
технічній діагностиці стану конструкції, ураженої пітинговою корозією. Однак на
основі узагальнень експериментальних спостережень відомо, що розвиток пітингів,