Page 34 - Microsoft Word - автореферат_Косаревич.docx

32

репасивуватися або перетворитися у метастабільні, що призведе до послаблення
корозійного пошкодження. На основі вище наведених виразів отримали наступний
загальний вигляд для функції густини ймовірності маркованого точкового процесу
пітингової корозії у деякій області зразка A множини пітингів x із глибинами m
після часу t з моменту початку корозійного процесу.

g
m
∑ λ ( { t − t 0 x , k )( − 11 { − exp [ ρ− (t − t k )]} )}∗
k
r r r k=1 (16)
f ( m,x ) t , =  g−1 g  1   Z
∗ exp  a ⋅ ∑ ∑ exp− ∗ x − x  

 

r
s
 s= =1 r s+1  2 (m + m r )  
s
Для верифікації запропонованої моделі розробили програмне забезпечення на
основі методу Монте–Карло. Загалом через неінтегрований нормувальний множник
Z у виразі (16) просто скористатись методом Монте–Карло неможливо. Відомо ряд
способів, які вирішують цю задачу апроксимуючи такий множних за допомогою
використання додаткових випадкових величин, які належать до того ж
ймовірнісного простору, що і основна величина функції розподілу.
Для ефективного застосування моделі (16) необхідно побудувати оцінку її
параметрів, які дали б змогу верифікувати модель. Для цього провели серію
корозійних експериментів, у кожному з яких використали n зразків матеріалу, які
c
взаємодіяли з корозійним середовищем протягом певного часу. Після цього
заміряли глибину всіх пітингів та визначили найглибші. Розподіл максимальних
величин глибин пітінгів моделювали розподілом Гумбеля, а розподіл їх
розташування – розподілом Фіксела. Параметри для виразу (16) визначали
мінімізацією функції загальної похибки, яку визначили як:
N t  2 2 
T ∑
E =  (µ i e − µ i p ) + (σ e i 2 − σ p i 2 ) ,  (17)


i=  1 
де - (µ i e ,σ e i 2 ) та (µ i p ,σ p i 2 ) середнє значення та дисперсія значень для

експериментальних та оцінених з виразу (16) розподілів глибини пітингів,
отриманих під час проведення і–го експерименту. Мінімальне значення загальної
похибки згідно з виразом (17) визначали методом Монте-Карло з кількістю ітерацій
N MC = 999 .
Апостеріорний розподіл максимальних глибин пітингів, отриманий в
результаті серії симуляцій розвитку пітингової корозії на основі запропонованої
стохастичної моделі (16) наведено на рис. 29. Середнє значення максимальних
глибин пітингів на симульованих точкових полях рівне 98мкм. Середнє
значення максимальної глибини пітингів отриманих під час експериментальних
досліджень становило 113мкм.
Проведене моделювання дало змогу встановити відповідність результатів,
отриманих на основі запропонованої моделі, із реальними зображеннями поверхні,
пошкодженої пітинговою корозією за відомої їх глибини. На рис.30а та рис.30б
зображені точкові образи реальних та змодельованих пошкоджень, спричинених