Page 95 - dyser_Stankevych

95

D
Крок 2. Запишемо переміщення в шарі D відносно системи координат Ox 1 x 2 x 320 ,

пов’язаної з верхньою поверхнею шару у вигляді:

D
P (D ) x ( D ) P (D ) x ( 120 ) P x ( D )
20
u (D ) x ( D )  j 20  j 10  jD 2 , j  2 , 1 . (2.12)
20
j
D
D
D
x 320 x 3120 x 32
k i 2 ( D) x D ξ
20
e
D)
(
D)
D
Тут P j20 x ( D )    ( j20 ) ξ ( D dS , (ξ  1 , 2 ) S ,

20
20
D
S 20 x 20  ξ
2
D
2
2
x D  ξ  (x   1 )  (x   2 )  (x 320 ) ;
20
2
1
D
k i 2 ( D) x 120 ξ
e
D
D)
D)
(
D
P j10 x ( 120 )    ( j10 ) ξ ( D dS , (ξ  1 , 2 ) S ,

10
D
S 10 x 120  ξ
D
D
2
2
2
x 120  ξ  (x   1 )  (x   2 )  (x 3120 ) ;
1
2
k i 2 ( D) x D ξ
2
e
P ( x D )   u jD ) ξ ( D dS  ,  ,(ξ 1  )  S ,
2
2
D
jD
S D x 2  ξ
2
2
D
2
D
x  ξ  (x   1 )  (x   2 )  (x 32 ) .
1
2
2
D
D
Тут x 20 (x 1 ,x 2 ,x 320 ) – координати точки в системі координат на верхній поверхні
D
D
шару (рис. 2.3); x 120 (x 1 ,x 2 ,x 3120 ) – координати цієї ж точки відносно системи
D
D
D
D
координат Ox 1 x 2 x 310 на нижній поверхні шару ( x 3120  x 320  h ); x D (x 1 ,x 2 ,x 32 ) –
D
2
D
координати цієї ж точки відносно системи координат Ox 1 x 2 x в площині
3
D
D
D
розташування тріщини ( x 32  x 320  d ).
2
Тоді напруження на нижній поверхні шару:
D
D
 (D ) x ( 10 )  G D ( 2  k 2 (D 2 ) )[P j (D ) x ( 10 )  P j (D ) x ( D )  P jD x ( 1 D )] , j  2 , 1 , (2.13)
210
3 j
20
10
напруження на верхній поверхні шару: