Page 91 - dyser_Stankevych

91

2
2
де r  x  x – радіальна координата; i  1 – уявна одиниця. Вважаємо
1
2
контур тріщин нерухомим, а контакт поверхонь під час зміщення відсутній.
Потрібно за заданим розкриттям тріщин визначити параметри хвильового поля

переміщень у тілі.

За вказаного способу розташування тріщин у тілі і типу розкриття їх повер-

хонь у композиті поширюватимуться лише горизонтально поляризовані поперечні

хвилі (SH-хвилі) [323]. Тоді вертикальні переміщення й нормальні напруження

відсутні. Задача зводиться до розв’язання диференціальних рівнянь відносно

амплітудних значень вектора переміщень, які для шару D (рис. 2.2) мають вигляд

 3 u (D )  k 2 ( 2 D ) u (D )  0 , D  A ,B ,C , (2.2)

2
2
де  3   2  x   2  x   2 x  3 D 2 – тривимірний оператор Лапласа;
1
2
u (D ) (u 1 (D ) ,u (D ) ) 0 , – амплітуди вектора переміщень; k 2 (D )   c 2 (D ) – хвильове
2
(
число; c 2 D)  G D  – швидкість поширення поперечної пружної хвилі у
D
шарі D .

Рис. 2.2. Розташування тріщини в шарі D .

Рівняння (2.2) потрібно розв’язати за трьох груп крайових умов, які форму-

люємо лише для амплітуд зсувних переміщень і дотичних напружень:

Група І: на поверхнях тріщин