Page 112 - dyser_Stankevych

112

Зазначимо, що для випадку однакових матеріалів півпростору і шару співвід-

ношення (2.23) переходять у співвідношення переміщень для півпростору з трі-

B
щиною [1, 8], розташованою на глибині d  h  C d .
2
Розглядали випадок    C ,    . Для G  G функція  у знаменнику
C
C
B
B
B
1
(2.23) не має дійсних нулів і півбезмежний інтеграл під час обчислення розбивали
на три інтеграли з такими межами: [0;k 2 ( )C ], [k 2 ( )C ;k 2 ( )B ] і [k 2 ( )B ;  ) . Вибір гілок

радикалів R 2 ( )D , D  , B C зумовлений необхідністю задоволення умов випромі-

нювання Зоммерфельда:

  i k ( )2D   2 ,  k ( )D ,
2
R 2 ( )D    k 2 ( )2D   2 2

2
   k 2 ( )2D ,  k 2 ( )D .

На перших двох проміжках інтеграл обчислювали за квадратурними форму-
лами Гауса, на третьому – за допомогою квадратурних формул Лагерра [328].

Для G  G дисперсійна функція  переходить у функцію Лява [323], що
1
B
C
свідчить про появу і поширення у тілі поверхневої хвилі Лява. У цьому випадку

півбезмежний інтеграл у (2.23) розбивали на три інтеграли з такими межами:

[0;k 2 ( )B ], [k 2 ( )B ;k 2 ( )C ] і [k 2 ( )C ;  ). На перших двох проміжках інтеграл обчислю-

вали методом трапецій вздовж контуру Зоммерфельда [329], отриманого зсувом

відповідних відрізків інтегрування вниз із дійсної осі O на малу величину  . На

третьому проміжку інтеграл обчислювали за допомогою квадратурних формул

Лагерра.

За формулою (2.23) визначали нормовані амплітуди переміщень u / h ,

C
віднесених до товщини шару, залежно від хвильового числа k h і параметра
2 C
G G G C B , який характеризує співвідношення жорсткостей матеріалів тіла.