Page 108 - dyser_Stankevych

108

  C ( C) C ( C)
 2   u ( ) ξ   ME C 1 (  e) d 1 R 2  M (  e) d 2 R 2 J ( r ) d dS   (2.21)
jС
2
0
10
S C 0 ( )
 Z E B ( B) B ( B)
Y
Y
Y
Y
4   u ( ) ξ  B C  E ( Z B 1 A  Z A 2 A e ) d 1 R 2  Z( B 1 A  Z A 2 A e ) d 2 R 2 J ( r ) d dS  
10
0
jB
B
S B 0 ( )
 E E Z Z A ( A) A ( A)
8   u ( ) ξ  B C A B  eE A d 1 R 2 e d 2 R 2 J ( r ) d dS .

0
jA
10
S A 0 ( )
2
2
R
Тут r 10  (x 1   1 )  (x 2   2 ) , Z  G D 2 ( D) , D  A, B, C ,
D
M 1 ( )  F  F , M 2 ( )  F  F , ( ) Y 2С F  Y 1С F ,
2
2
1
2
1
1
F  Z C (Z B Y 1A Y  Z A Y 2A Y 2B ) , F  Z B (Z B Y 1A Y 2B  Z A Y 2A Y 1B ) .
1
1B
2
Особливостями виразів (2.21) є те, що інтегрування в них проводиться по
скінченних областях, які займають тріщини. Врахувавши осьову симетрію задачі і
 (С ) x ( ,   sin  
u
 ) k
(С
представлення для переміщень  1 0  u  ) (r , ) k   , де u  ) (r , ) k –
(С
u (С ) x ( 0 ,  ) k   cos  
 2
амплітуда кутового переміщення, обчислимо інтеграли (2.21) по кругових
областях S . Урахувавши значення інтегралів [327]
D
2
2
2
 cosnx J 0 ( a  b  2ab cosx )dx  ( ) 1 n 2 J n (a ) J n (b ) ,
0
a    1 2   1 a   
 x   1 a 2  x 2 J  (cx )dx    ( ) J    (ac ) , ; a Re  0 ; Re   1 ,
0 c
та представлення для функції Бесселя

2   3  3 
J 5 2 ( z)    1 sin z  cos z ,

z   z 2  z 
запишемо остаточні вирази для кутових переміщень на поверхні тришарового

композита

(С
u  ) (r ,k )  u 2 (С ) x ( 0 ,k ) cos  