Page 77 - Microsoft Word - Soviak_PhD_Thesis_Version_fin

77

Порожнистий циліндр розглядаємо як базову модель трубопроводу,

результати якої надалі використовуватимемо для аналізу складніших

геометричних конфігурацій.

Припустимо, що у внутрішній порожнині циліндра міститься водень під

тиском, який адсорбується на внутрішній поверхні, дисоціює та надходить у

стінку циліндра. Оскільки радіус і довжина циліндра значно перевищують

товщину його стінки, задачу дифузії водню можна розглядати в одновимірному

наближенні за координатою x, де h – товщина стінки. Початок координат

розташовано на внутрішній поверхні, на якій підтримується стала концентрація

водню C . Для визначення розподілу водню за товщиною стінки необхідно
S

розв’язати рівняння:

 Cx   2 C x  t
 ,
 ,t
 D , (3.21)
t  x  2
за крайової умови

C S x   0  K S P , (3.22)
H

де D – коефіцієнт дифузії водню в сталі; KS – розчинність водню в сталі труби;

PH – внутрішній тиск газу в трубі.

Розв’язок задачі (3.21), (3.22) отримано у вигляді:

   x  n   2  x   2nh  nh x      
 C x  , C S  1t   erf    1     1  erf     erf      . (3.23)
n
   2    2 Dt  Dt   2 Dt   

Залежність (3.23) є аналітичною основою для попереднього оцінювання
концентрації водню у стінках пустотілих циліндрів і труб залежно від фізико-

хімічних умов наводнювання. Крім того, вона може бути використана для

перевірки коректності числової моделі на спрощених геометричних прикладах.