Page 76 - Microsoft Word - Soviak_PhD_Thesis_Version_fin

76

Умова (3.16) описує термодинамічну рівновагу між воднем у газовому

середовищі та воднем, розчиненим у приповерхневому шарі металу, і є

математичним виразом закону Сівертса (Sieverts) для межі поділу «газ–метал».

Для багатостадійного процесу масообміну результуюча кінетика визначається
як найповільніша з послідовних стадій. Тому під час постановки конкретної задачі

необхідно окремо обґрунтовувати, чи поверхнева кінетика є визначальною, чи її

можна замінити умовою заданої концентрації або заданого потоку.

3.3 Моделювання насичення воднем суцільного та пустотілого циліндра

Як базову модельну задачу розглянемо достатньо довгий суцільний

циліндр, розміщений у зовнішньому водневовмісному середовищі. За умови

осьової симетрії дифузійний потік є радіальним, а концентрація водню залежить

від радіальної координати r і часу t. Рівняння дифузії в цьому випадку набуває
вигляду [74]:

  Cr  ,  2  C r t  ,t   1 Cr t    ,
 D   . (3.17)
t    r  2 r r   

Розв’язок рівняння (3.17) підпорядковують початковим і граничним умовам:

Cr  0;    C  K , P t  0 ;
Ct
t 0 rR 0 S H

 
 Ct
Ct
 0;    . (3.18)
r  r 0
r 0
Після застосування перетворення Лапласа (Laplace) [74] розв’язок задачі

(3.17), (3.18) можна подати у вигляді:

  exp  2   J r   
Dt
 Cx  , C 0   1t   2   1  n 0 n    . (3.19)
n
  R    n 1  J n R   

Кількість водню, накопиченого в циліндрі в момент часу, визначають

інтегруванням концентрації за об’ємом:

  2  
Dt
 Mx  ,t 4  exp  n
    . (3.20)
1
M  R 2 n 1   2 n 

