Page 92 - КЛАСИФІКАЦІЯ ЛОКАЛІЗОВАНИХ ДЕФЕКТІВ ЗВАРНИХ ШВІВ НА РЕНТГЕНІВСЬКИХ ЗОБРАЖЕННЯХ ТРУБ

92

вважатимемо, що f є зображенням з просторової області D . Позначимо через

f та f нижню та верхню границі D відповідно: f  inf f (x ) та
inf
inf
sup
x
D
f sup  sup f (x ). Динамічний діапазон зображення f позначимо як D ( ) f . Він
x D r
визначається через різницю D r ( ) f  f sup  f , де операція віднімання
inf
здійснюється в області R. На загал вважається, що розширення діапазону

рівнів сірого елементів зображення сприяє поліпшенню його якості. Тому

потрібно встановити які значення має приймати коефіцієнт розширення

діапазону  , аби D ( ) f був якнайближче до максимально можливого.
r
Фактично  стосовно f є коефіцієнтом гомотетії, використовуючи яку

формуватимемо нове зображення  f з динамічним діапазоном
p

D (  ) f  (  ) f  (  ) f    f    f ,
r p p sup p inf p sup p inf

де  є дійсним додатним числом. Клас (  ) f строго додатних гомотетій
p   0
відносно зображення f , є природнім його відображенням. Потрібно знайти

оптимальне значення  . Оптимізаційна задача полягає у знаходженні гомотетії

з більшим динамічним діапазоном, виходячи з того, що нижня та верхня
границі рівнів сірого зображення мають задовольняти нерівності

 M  f  f  M . Враховуючи це оптимізаційну задачу можна
inf sup
сформулювати як відшукання додатного числа  ( ) f . Для зображення
opt

 ( f ) f воно має забезпечити максимальний динамічний діапазон в класі
opt p

(  ) f , зокрема D ( ( ) f  ) f  max  (D    ) f . Тому перетворення
p   0 opt opt p   0 r p

зображення, для якого досягається оптимальне покращання динамічного

діапазону, визначається як L ( f )  ( f ) p f . Розглянемо функцію
opt
opt
( h  ( : )  , )  [ M ,M ], покладаючи