Page 169 - КЛАСИФІКАЦІЯ ЛОКАЛІЗОВАНИХ ДЕФЕКТІВ ЗВАРНИХ ШВІВ НА РЕНТГЕНІВСЬКИХ ЗОБРАЖЕННЯХ ТРУБ

169


v
функції f , f  . Це випливає з того, що для f має виконуватися умова
 2 f   2 f . Для інтегрованості необхідна умова v  x  v  y ∂vx = ∂vy , що
v
 x y  y x y  x 

необов'язково для довільної v [161].

Рисунок 3.22 ‒ Градієнтне поле.

Тоді можна знайти функцію f , градієнт якої найближчий до v . Тобто

потрібно мінімізувати інтеграл:



 F ( f ,v )dxdy , де (fF ,v )  f  v   f  v  2   f  v  2 . (3.26)




 x x   y y 

Функція f , що мінімізує отриманий інтеграл, повинна задовольняти

рівняння Ейлера-Лагранжа

F  d F  d F  . 0
f x f y f
x y (3.27)

При заміні F отримуємо наступну формулу:

2
  f v    f v 
2
2 2  x   2 2  y   0


 x x   y y  (3.28)

В результаті розв’язок зводиться до рівняння Лапласа f  div v .