Page 170 - КЛАСИФІКАЦІЯ ЛОКАЛІЗОВАНИХ ДЕФЕКТІВ ЗВАРНИХ ШВІВ НА РЕНТГЕНІВСЬКИХ ЗОБРАЖЕННЯХ ТРУБ

170

Щоб довизначити задачу, слід додати граничні умови. Ці умови бувають

трьох видів: Діріхле, коли обмеження накладаються на саму функцію на

границі f    f *   , Неймана, коли умови накладаються на її похідну f 

 f  f * , і змішані. Тут f — деяка відома функція.
*
   
У випадку граничних умов Неймана розв’язок визначений з точністю до

константи, інтеграл у функції f по контуру границі повинен дорівнювати 0.
*
Зручність рівняння Пуассона полягає в існуванні достатньо хороших

алгоритмів рішення у дискретному випадку. Тоді рівняння Пуассона

перетворюється в систему лінійних рівнянь, де кількість змінних дорівнює

кількості пікселів у підмножині :

p  , N p f p   f q   f q *   v (3.29)
pq
q N p   q N p   q  N p

де v – проекція відповідного вектора з v на орієнтоване ребро [p , ] q .
pq
p  q
v  v(  ) p q [161].
pq
2
Отримана система рівнянь має єдиний розв’язок. Незважаючи на велику

кількість невідомих, її можна розв’язати, бо більшість коефіцієнтів дорівнює

нулю, тобто, задача звелася до розв’язку розрідженої системи лінійних рівнянь.

Таким чином, можна відновити зображення за векторним полем градієнтів.

3.6.3. Алгоритм сегментації перекривних дефектів

Послідовність запропонованого підходу така.

Крок 1. Сегментація пор і шлаків за модифікованим методом Оцу [129].