Page 108 - disertation_SLIEPKO_ROMAN

108

Рівняння (3.23)–(3.26) використаємо для формування реалізації квадратури, а на

основі цих реалізації, обчислимо їх авто- та взаємокореляційні функції.

Обчислення проведемо з використанням статистик:

 
ˆ 
ˆ 
ˆ r  , c s   jh 1 K 1    , c s   nh m  , c s      , c s   n  j h  m  , c s  , (3.27)
K n  0
 
ˆ 
ˆ 
s
c
cs
ˆ r    jh 1 K 1    c   nh m       s   n  j h  m   ,
K n  0
 
ˆ 
ˆ 
ˆ r  , c s   jh 1 K 1    , c s   nh m  , c s      , c s   n  j h  m  , c s  , (3.27)
K n  0
 
ˆ 
ˆ 
s
c
ˆ r  cs   jh 1 K 1    c   nh m       s   n  j h  m ,


K n  0
K

nh , ˆ
ˆ m  , c s  1 K 1   , c s   m  , c s  1  1   , c s  
nh .
K n  0 K n  0
Оцінки автокореляційних функцій косинусних і синусних квадратур (3.27) і
c
s
jh , так як
(3.28) показані на рис. 3.15. Як можна побачити, оцінки ˆ r      
jh і ˆ r
c
і   та   відрізняються незначно. Обчислення також показують, що
s
ˆ r
ˆ r
jh
jh


cs
jh і ˆ r
взаємокореляційні функції ˆ r     cs   є непарними. Відтак результати
jh
обчислень підтверджують стаціонарність виділених компонентів. З формул
s
jh в точці j
c
(3.16) і (3.17) випливає, що значення ˆ r       0 визначають
jh і ˆ r
ˆ
ˆ
c
дисперсії R     0  ˆ    0  r 29.45    2   м  с і R     0  ˆ  c   0  r 7.65    2   м  с . Для значень
дисперсій, обчислених прямо на основі реалізацій     і     з
nh
nh
використанням статистики, яка аналогічна до (3 , 1) ми отримуємо
ˆ
ˆ
R     0  31.9    2   м  с і R     0  8.71    2   м  с . Невелика різниця між значеннями
дисперсії які отримані різними способами, може бути пояснена статистичною
похибкою обчислень.