Page 71 - РОЗДІЛ 1

71

–
ріал вздовж розрізу. Напруження на  у такому випадку на -c pqrs rsv q більші, ніж
+
на  , що створює стрибок напружень (у напрямку v) величини c pqrs rsv q. Це нап-

руження викликане поверхневими силами, зовнішніми по відношенню до об’єм-

ного джерела, які діють на включення для збереження його форми.

Після цього знімемо поверхневі сили, прикладені до . Оскільки напруження

має бути неперервним на , то для цього потрібно додати уявний стрибок напру-

жень величини -c pqrs rsv q. У цьому випадку пружне поле, створене у

зовнішньому середовищі такою послідовністю кроків, буде таким, як і викликане

уявним стрибком напружень [T p] = -c pqrs rsv q на поверхні , яка оточує об’ємне

джерело.
Викладений спосіб можна узагальнити на динамічну задачу збудження МАЕ,

позаяк для довільного моменту часу трансформаційну деформацію  rs можна

визначити для недеформованого матеріалу, а  pq,q = 0. Остаточно для компонент

вектор а переміщень, використовуючи теорему Бетті, можна отримати залежність

[255]:



  , ξ ;
u (x ,t )    d  c    G  ,tx  0 d   ξ , (2.26)
n   pqrs rs q np

де G np  x t 0 , ξ ;   ,  – функція Гріна.

Якщо підінтегральний вираз та його по хідні за  неперервні, застосувавши

теорему Остроградського–Гауса, отримаємо:

 
 u x  t ,    d   G   ;  0,  t , x  c dV   . (2.27)
n   pqrs rs np
  V

Тут V – об’єм включення, тобто область, яку займає джерело випромінювання

МАЕ. Використавши залежності   c   /      0 співвідношення (2.27)
pqrs rs q pq ,q
можна записати у такий спосіб:

G
 u x  t ,   c   np dV . ( 2 . 2 8 )
n pqrs rs  
V q
Тут зірочка означає згортку за часом.

dM
Позначимо c    , де dМ/dV – тензор густини сейсмічного моменту
pqrs
rs
dV