Page 129 - Дисертаця Венгринюк

129

2. Функція втрат для граничних та початкових умов задається як

1
2
L boundary, initial = ∑[( ( , ) − 1) + ( , ) + ( , ) ], (4.7)
2
2
1 2
=1
де С( , ) – концентрація водню в момент часу на відстані , спрогнозована
моделлю.

3. Функцію втрат, що відповідає фізичним законам, визначено як

2
2
1 1 2
L = ∑ [ − ( + )] , (4.8)
ℎ
2 2

=1
2
де – похідні, обчислені моделлю за допомогою обчислювального графа в
2

точці ( , ).

4.1.2.4 Отримані результати

Цей підрозділ демонструє порівняння між даними, отриманими з

використанням моделі на основі фізико-інформованої нейронної мережі та

аналітичним розв’язком рівняння (4.3).

Розподіли концентрації водню за часом на певній відстані від центра

труби у двовимірному поданні наведено на рис. 4.4–4.7, де вісь абсцис

відповідає часу, а вісь ординат – концентрації водню. Кожен графік відображає

зміну з часом концентрації водню у внутрішній циліндричній поверхні для

відповідного радіуса, який зазначено над графіком. Пунктирна лінія відповідає

змодельованим значенням, а суцільна лінія – аналітичному розв’язку

рівняння (4.3).
На рисунку 4.8 зображено зміну розподілу концентрації водню у стінці

труби для відповідного діапазону радіуса (мм) у часі (с). Значення,

спрогнозовані моделлю, позначені зірочками (*), а значення, отримані з

аналітичного розв’язку, – ромбами (⧫).