Page 125 - Дисертаця Венгринюк

125

Отже, методи машинного навчання, зокрема нейронні мережі, є

потужним інструментом для моделювання просторово-часового розподілу

водню. Найбільш перспективними напрямами є фізико-інформовані нейронні

мережі, графові нейронні мережі та гібридні підходи, що поєднують фізику та

дані. Водночас ключовими проблемами залишаються обмеженість

експериментальних даних, складність інтерпретації моделей та необхідність

забезпечення узгодженості з фізичними законами. Тому для подальшого

моделювання дифузії водню у сталі використали фізико-інформовані нейронні

мережі. Вони дають можливість обійти обмеження традиційних мереж щодо

кількості експериментальних даних шляхом додавання інформації про фізичні

процеси і, відповідно, підходять для точного моделювання фізичних явищ

[117, 122, 123]. Реалізація вдається досить ефективною, для цього потрібно

лише додати диференціальні рівняння в лос (loss) функцію.

Фізико-інформовані нейронні мережі або методи глибокого навчання

[124] широко використовуються для ефективного розв’язання

диференціальних рівнянь з частковими похідними та інших задач [117, 124,

125–129, 131–133]. Ці підходи інтегрують фізичні закони безпосередньо у
процес навчання нейронної мережі, дозволяючи отримувати рішення на основі

даних, які враховують основні закони фізики, тим самим підвищуючи точність
та надійність моделювання складних систем. Їх оптимізовують із узгодження

диференціального рівняння [124, 127, 133]. Фізико-інформовані нейронні
мережі базуються на властивості універсальної апроксимації нейронних мереж

[218], тобто їх здатності апроксимувати будь-яку неперервну функцію, що

дозволяє використовувати нейронні мережі для розв’язків диференціальних

рівнянь. Такі нейронні мережі можуть безперешкодно інтегрувати будь-які

доступні дані та обчислювати розв’язки для прямих та обернених задач з тією

ж архітектурою нейронної мережі. Вони продемонстрували точну

апроксимацію розв’язків різноманітних диференціальних рівнянь в часткових

похідних та обернених задачах, також у механіці деформівного твердого тіла

[117, 128, 132–134, 219–226].