Page 57 - Microsoft Word - Soviak_PhD_Thesis_Version_fin

57

а вектор зовнішніх сил визначається сумою об’ємних і поверхневих навантажень:

Γ 
f  Ω T b  d Ω N  Γ t N T t d . (2.12)

Після обчислення елементних матриць жорсткості та векторів

навантаження виконують їх складання відповідно до структури скінченно-

елементної сітки, у результаті чого формується глобальна система алгебраїчних

рівнянь, розв’язання якої дає вузлові переміщення конструкції.

2.1.2.4 Нелінійність задачі та інкрементно-ітераційний розв’язок

Для пластичної задачі зв’язок між навантаженням і переміщеннями є

нелінійним, оскільки матриця жорсткості залежить від поточного пружно-

пластичного стану матеріалу. Розрахунок виконують покроково: навантаження

подають у вигляді послідовності інкрементів, а на кожному кроці рівновагу

уточнюють ітераційно. Такий підхід дає змогу коректно визначити розвиток

пластичної зони біля вершини тріщини та уникнути штучного згладжування

локальних деформацій.

  f
rd ext  f int   d  0. (2.13)

де f ext – вектор зовнішніх сил; f – вектор внутрішніх сил, сформований за
int
поточним розподілом напружень:

Ω
f int  Ω B T σ d . (2.14)

Лінеаризацію нелінійної задачі виконують методом Ньютона-Рафсона:

k
k
k
K () Δ d ( ) r  () . (2.15)
t
k
k
де K () – дотична матриця жорсткості на i-й ітерації; Δd () – приріст вузлових
t
()
i
переміщень; r – вектор нев’язки рівнянь рівноваги.
Оновлення вектора переміщень здійснюють за співвідношенням:
k
k
k
d (+1)  d ( )  Δ d ( ) . (2.16)
Для трубних сталей у розрахунковій постановці доцільно використовувати
J2-пластичність за Мізесом (von Mises) з ізотропним зміцненням. Ця модель не

описує мікромеханізми водневого окрихчення безпосередньо, проте забезпечує