Page 55 - Microsoft Word - Soviak_PhD_Thesis_Version_fin

55

2.1.2.1 Рівняння рівноваги та граничні умови

Для квазістатичного процесу в розрахунковій області Ω виконується

рівняння рівноваги деформівного тіла:




b
x
 ꞏ 0, , (2.1)
де σ – тензор напружень; b – вектор масових сил. У більшості розрахунків
трубопроводів за внутрішнього тиску масові сили є малими порівняно з

поверхневим навантаженням, однак їх залишають у загальній постановці для
повноти формулювання задачі.

На частині границі  задають кінематичні граничні умови переміщень:
u

uu , x  Г , (2.2)
u
а на частині  – силові граничні умови, що відповідають заданим поверхневим
u
зусиллям:

  t , x  Г , (2.3)
n
t
де n – зовнішня нормаль до границі; t – заданий вектор поверхневих зусиль. Для

внутрішньої поверхні труби таким зусиллям є тиск робочого середовища,

спрямований по нормалі до поверхні.

У припущенні малих деформацій зв’язок між деформаціями та

переміщеннями має вигляд:

1 T
ε   u    u   . (2.4)
2

2.1.2.2 Матеріальні співвідношення та розклад деформацій

У пружно-пластичній постановці повний тензор деформацій подають як

суму пружної та пластичної складових:

    . (2.5)
pl
e
Пружна частина деформацій визначається законом Гука для ізотропного

матеріалу:

 : 
D :  e D    pl  . (2.6)