Page 28 - ДисертСемак2

28

2
0
det   4 kk 2 qs  k 2  s 2   (1.14)

Це рівняння називають рівнянням Релея. Часто його записують в

поліноміальній формі:

 6  8 4  8 3  2 2  2  16  1  2  0 (1.15)

Тут введені позначення:   k t k  V V ;   k l k  V t V ; V , V - фазові
l
l
t
t
t
швидкості повздовжніх і поперечних хвиль.
Рівняння (1.15) має шість коренів, які залежать від коефіцієнта Пуассона.

Для реальних середовищ ( 0    5 , 0 ) рівняння (1.15) має один і тільки один

корінь, який наближено рівний:

1
, 0 87  12  (1.16)
,
 
R
1  
При зміні  від 0 до 0,5 фазова швидкість релеївської хвилі змінюється від

, 0 87 V до 96 . Релеївська хвиля не має дисперсії фазової швидкості, оскільки
0
V
,
t
t
 i V не залежать від частоти.
t
R
Знаючи фазову швидкість запишемо вирази для потенціалів:
   Ae  q R z j k R x  t  (1.17)

2 jk q (1.18)
  R R Ae  s R z j k R x  t 
k  s R 2
2
R

Дані вирази свідчать, що релеївська хвиля складається з двох неоднорідних

Рис. 1.2. Зміщення на поверхні і в приповерхневих шарах під час

поширення поверхневої акустичної хвилі [88].