Page 26 - ДисертСемак2

26

Розглянемо поширення гармонічної (e  j t ) релеївської хвилі з частотою 

вздовж плоскої границі однорідного ізотропного ідеально пружного

півпростору з вакуумом [68, 69]. Нехай півпростір займає область z  0 .

Рівняння руху ізотропного однорідного ідеально пружного середовища

записується у формі:

 2 U   (1.4)
    U     graddiv
U
t  2

Тут U - вектор зміщення частинок середовища,  - густина, , - параметри

Ламе.

Представимо вектор зміщення у вигляді:

  
U  U  U (1.5)
l
t
   
де U l  grad  , U t  rot  , ,  - скалярний і векторний потенціали. Тоді

отримаємо два незалежні рівняння:


2
 U  (1.6)
 l    2 U  0
t 2 l


2
 U  (1.7)
 t   U  0
t 2 t
Перше рівняння описує поширення повздовжніх, друге – поперечних

хвиль.

Розглянемо плоску релеївську хвилю, що поширюється в додатньому

напрямі осі х вздовж границі півпростору з вакуумом. В цьому випадку рух не

залежить від координати Y і у векторного потенціалу  буде відмінна від нуля

одна компонента  . Для плоскої гармонічної хвилі з (1.6), (1.7) отримаємо

хвильові рівняння: