Page 152 - Microsoft Word - Дисертація.docx

152

відстань від точки x∈N до його найближчого сусіда z (x) в N та
1
n (x)=N(b(x,r))-1, число інших точок в колі радіусом r з центром у точці
r
x. Для більш реалістичного підходу до конструювання маркерів

властиве задання їх у вигляді функції від згаданих вище характеристик

та деякої випадкової похибки. Наприклад побудовані маркери можна

визначити як:

m(x)=a+bd(x)+ε(x),

де a та b параметри, ε(x)- випадкові флуктуації. Побудувавши

таким чином маркери ми отримаємо марковане точкове поле, для якого

буде властивим мале значення маркерів в областях з високою густиною

точок при умові b>0.

Практичне значення мають характеристики побудовані на основі

маркерів. Для якісних маркерів інтенсивність λ точкового підпроцесу
i
точок з маркером i можна оцінити як:

ˆ i = ∑ 1 (m ( ) ) ( )ν= ix W
λ
x ∈W

Інша практична характеристика - сума значень маркерів деякого

типу для елементів точкового поля у певній області. Нехай B – згадана

область, m(x) – значення маркера у точці x, тоді сума значень маркерів

визначається як:

S ( )= ∑ m1 B ( ) x .
B
[ m:x ]∈

Похідною від неї є інтенсивність суми маркерів, яку

позначають як: λ =E(S([ ]1 )), де [1] – означає область одиничної
S
площі чи об’єму, тобто λ – середнє значення суми маркерів для
S
одиничної площі чи об’єму. Згідно теореми Кемпбела інтенсивність

точкового поля та інтенсивність суми маркерів пов’язані виразом