Page 40 - ДисМокрий21
P. 40
40
результатами для волокнистого заліза. На рис. 1.1 показано отримані графіки. Із
них видно, що результати розрахунків описують експериментальну залежність
з певним наближенням. Разом з тим, ці залежності дозволяють оцінити вплив
пористості на модуль Юнга. Якщо прийняти до уваги залежність коефіцієнта
Пуассона від пористості, а також зміну густини від величини пористості, то
згідно з [33] отримаємо вирази, які описують вплив пористості на величину
швидкості поздовжньої акустичної хвилі для різних моделей. Результати
розрахунку швидкості поздовжньої акустичної хвилі на основі такого підходу
показано на рис.1.2. Як видно з приведених графіків, швидкість зменшується із
ростом пористості, хоча є два конкуруючих механізми, один з яких призводить
до росту швидкості (зменшення густини), а інший – до її зменшення
(зменшення пружних модулів). Причому зменшення швидкості відбувається на
величину ~ 5%, за росту пористості на величину ~ 10%. Таким чином, на цьому
прикладі можна побачити, що збільшення пористості призводить до помітного
зменшення швидкості.
Ще один підхід, який дозволяє визначити величину пружних модулів і,
відповідно, розрахувати швидкість акустичних хвиль, базується на теорії Морі-
Танака [17]. У праці приведено такі вирази, які отримані для пружних модулів:
15(1−ν)
G = G 0(1- ϴ); (1.12)
(7−5ν)+2ϴ(4−5ν)
3(1−ν)
K =K 0(1- ϴ),
2(1−2ν)+ϴ(1+ν)
де G, K – величина модуля зсуву і модуль об’ємної пружності за наявності
пористості, G 0, K 0 – величина модуля зсуву і модуля об’ємної пошкоджуваності
в матеріалі без пор. Величина швидкості поздовжньої хвилі може бути
визначена згідно виразу [41]: