Page 68 - Microsoft Word - Дисертація.docx

68

Позначимо через Y іншу множину значень задану на двомірній сітці,

яка визначає класифікацію кожної точки в Х. Елементи Y – приймають

значення з деякої множини значень (1,…,K), де K – число класифікацій

елементів множини Х, які можуть позначати і інтегральні структури,

наприклад, текстури; y =k означає, що інтенсивність зображення у
s
точці x належить до області y типу k. Тоді можна розглядати умовну
s
s
густину ймовірності для елементів X при заданому Y P(x|y).

Використовуючи таку побудову сегментація зображення може бути

отримана при визначені Y за заданого зображення X.

Для визначення Y згідно статистичного підходу часто

застосовують Марковські випадкові поля. Їх застосування вимагає на

початку означення поняття сусідства. Околом сусідства для точки s∈L,

є множина точок N ⊂L, така що ∀ r, s∈L, s∉N ; s∈ N ⇔r∈ N .
s
s
s
s
Множина впорядкованих пар {(s, N )} s∈L називається системою
s
сусідства. В переважній більшості використовується система сусідства

із восьми безпосередніх сусідів точки s: N(i,j)={(i+m, j+n):m=±1, n=±1}

Для точок Y умовна ймовірність визначається виключно на основі

точок околу, тобто (yP s y L− s ) P= (y s y Ns ) s ∈∀ L . Клікою називається

підмножина точок с в L, така що коли r, s∈ с, тоді r та s сусіди.

Згідно теореми Хаммерслея-Кліффорда [80], якщо Y Марковське

випадкове поле, тоді при заданій системі сусідства ймовірність P(y)

визначається згідно розподілу Гіббса у вигляді:

1  1 

y
V
P ( ) = expy  − ∑ c ( ) ,
c
z  T c ∈C 
де V – довільна функція для елементів кліки с, z – нормуюча константа.
c
За такого підходу структурна сегментація зображень розглядається як

частковий випадок генерування Марковських випадкових полів.