Page 129 - КЛАСИФІКАЦІЯ ЛОКАЛІЗОВАНИХ ДЕФЕКТІВ ЗВАРНИХ ШВІВ НА РЕНТГЕНІВСЬКИХ ЗОБРАЖЕННЯХ ТРУБ

129

N
x 2   x i 2  min . (2.51)
 i 1

Аналогічно запишемо і перетворимо вираз для дисперсії

1 N 2 1 N 2
D     xx    x 2  2 x x  x 
x i i i
N  1 i 1 N  1 i 1
1 N 1   II  I  ...I  2
  x 2  1  l 1 2 l 1 ( n ) 1 l 1  (2.52)
N  1 i 1 i N  1 N
1 2
 x  const  min .
N  1

Оскільки вираз (2.52) відрізняється від виразу (2.51) лише постійним

множником і доданком константою, то задачі (2.51) і (2.52) мають однин і той

самий розв’язок.

Для знаходження цього розв’язку зафіксуємо вільні змінні x , …,x l-1 і,
1
використовуючи співвідношення (2.49) виразимо через них решту змінних

x ,.x , …, x N.
i+1
i

x l  I 1  x 1 ...  x l 1 ,
 x  x  I  I ,
 l 1 1 1 2 (2.53)

 
x nl  I 1  x 1 ...  x l 1  I l 1  I l  (I 2l 1  I 2l )  ...  (I (n  )1 l 1  I (n  )1 l ).


Підставляючи (2.53) в (2.52) і прирівнюючи до нуля часткові похідні

отриманого виразу по змінних x , …,x l-1, отримаємо систему рівнянь для
1
визначення x , …,x l-1. Розв’язок для решти елементів фотолінійки отримуємо
1
використовуючи співвідношення (2.49).

Відновлення зображення з мінімальною дисперсією (двомірний

випадок). Задача відновлення двомірного поля з мінімальною дисперсією за

набором зміщених одне відносно одного зображень низької роздільної