Page 8 - НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

6

нетними зарядами на кінцях зразка; E DW – енергія утворених доменних стінок; E –
dis
енергія розупорядкування.
Магнетостатичну енергію визначаємо за співвідношенням



 H
E m  E H  E dem   (  H dem ) M S   h( x, y, t) dxdy , (2)
0
 S
де  – магнетна проникність вакууму; Н – вектор напруженості зовнішнього маг-
0

нетного поля; Н dem – вектор поля розмагнечення, S – проекція доменної стінки

h (x , , y ) t на площину хОу. У найпростішому випадку доданок Н dem пропорційний до
повної намагнеченості 
 k M
H   s   h( x, y, t) dxdy, (3)
dem
V S
де k – коефіцієнт, що враховує доменну структуру та форму феромагнетного зразка;
V – його об’єм.
Баланс між енергією магнетокристалічної анізотропії та обмінною енергією
визначає ширину доменної стінки та її поверхневу енергію. Для опису енергії 90°-
ної доменної стінки, зумовленої балансом, отримали

2
E DW   DW  1  h x y (4)
( , , ) t dxdy .
S
Тут  DW  AK – поверхнева енергія 90°-ної доменної стінки; A – константа об-
0
мінної взаємодії, K – константа анізотропії.
0
Феромагнетним матеріалам притаманні різні джерела неоднорідностей, що є
визначальними для пояснення флуктуацій стрибків Баркгаузена (СБ). Можна виді-
лити декілька типів неоднорідностей, що складають значний внесок у енергію роз-
упорядкування. Зокрема, у кристалах такі неоднорідності спричинені вакансіями,
дислокаціями, немагнетними домішками, котрі є центрами закріплення 90°-ної
доменної стінки під час її руху у матеріалі.
У більшості випадків рух 90°-ної доменної стінки відбувається за умов силь-
ного демпфування, а рівняння руху матиме вигляд
 h x y  E h x y t
( ( , , ))
( , , ) t
   , (5)
t   h x y
( , , ) t
де  – коефіцієнт в’язкості, визначається швидкістю розсіювання, нехтуючи інер-
ційними ефектами   1; h r ,t
  – функціонал повної енергії досліджуваного
E
матеріалу.
Застосувавши вираз (5), рівняння руху доменної стінки запишемо в вигляді
 h x y   HM  kh    2 h x y ( , , ) h , (6)
( , , ) t
( , , ) t  
x y
t  0 s dw

де k  2 kM 2 /V , h   h ( , , )x y t dxdy , ( , , ) h – силове поле закріплення.

x y
0 s
S
З метою чисельного розв’язання (6) дискретизуємо поверхню 90°-ної доменної
стінки, розбиваючи її на N однакових елементів, та за рух доменної стінки прий-
маємо рух у випадковому полі закріплень однієї усередненої точки. Припускаємо,