Page 47 - ДисертСемак2

47

 0 k G 1   z 0 
     1    1 
A  z   k     zz 2 G z 0 0   Gz 2 z 
 k 2    z 2    z 0 0  k     zz  2 G   
1
z
 
 0   2    z  k 

i
   Gz    z
   z  4 G   z
   z  2 G   z

Граничні умови для поверхневих хвиль включають нульові напруження на

вільній поверхні ( z  0 ) та зникнення полів напружень і переміщень на

нескінченній глибині:

r 3  kz ,,   r 4  kz ,,   0 z  0

r  kz ,,   ,0 r  kz ,,   0 z  
1 2
Для багатошарового середовища, де параметри   z ,   zG і   z

змінюються стрибкоподібно, повинна забезпечуватись неперервність полів

напружень і переміщень.

В результаті отримаємо дисперсійне рівняння, яке запишеться в

загальному вигляді:

F        ,,,,Gz z  z k   0
R
Таким чином, для кожної частоти отримаємо нетривіальні розв’язки, які

задовільняють граничним умовам руху, тільки для певних хвильових чисел


k  k M j   , ( j 0 ,...,N M  1 , N - кількість мод). В результаті отримуємо
M
фазову швидкість окремих частотних складових хвилі Релея:


V   j 0 ,...,N  1
M j k M j    M

Дане рівняння лежить в основі побудови дисперсійних кривих та методів

інверсії для шаруватих середовищ на основі чисельного аналізу.